마포대교 남단 아래 ‘멀티프라자’ 풀밭에 멋진 조형물이 보여요. 스테인리스 스틸로 만든 반구 모양의 ‘에어 가든’이라는 작품입니다. 이 작품의 파이프가 어떻게 보이나요? 직선으로 보이지는 않죠? 자, 한번 생각해 봅시다.
수박에 직선을 그릴 수 있나요? 공에는 그릴 수 있을까요? 아무리 곧게 그리려고 해도 공과 같은 구면 위에 그린 선은 휘어집니다. 그러면 구면 위에는 직선이 없을까요?
직선은 두 점을 잇는 가장 짧은 선입니다. 평면 위에서는 곧은 선이 가장 짧지만 구면 위에서는 두 점을 연결하는 가장 짧은 선도 휘어집니다. 그래서 구면의 두 점 사이의 제일 짧은 거리, 구면 위의 직선을 특별히 ‘측지선’이라고 부릅니다. ‘에어 가든’의 파이프는 바로 측지선을 나타낸 것입니다.
만약 적도 상의 한 지점에서 다른 지점으로 비행기를 타고 이동한다면 적도선을 따라 움직이는 최단 거리, 측지선을 따라가야 시간과 연료가 절약되겠죠. 이렇게 비행기는 적도선을 따라 직진하지만 3차원 공간에서 보면 곡선을 그리며 날아간 것이 됩니다.
이제 두 손에 실을 쥐고 지구의에서 위도가 비슷한 서울과 아테네를 팽팽하게 이어 보세요. 그 선이 서울과 아테네를 잇는 측지선이랍니다. 팽팽하게 당긴 실을 보며 대답해 보세요. 두 도시를 잇는 가장 짧은 비행경로를 찾으면 적도와 나란할까요?
한강공원 자전거도로에는 자전거를 타고 지나가는 사람들이 많습니다. 씽씽 지나갑니다. 그런데 도로에 쓰여 있는 글자가 이상합니다. 도로 위의 글자는 왜 길까요?
여의도한강공원 피아노 물길 옆 도로에 쓰여 있는 ‘천천히 보행자 우선’이라는 글자를 봅시다.
자전거를 타고 가면서 보면 가까이 있는 ‘우선’은 길게 보이고 ‘보행자’는 살짝 길어 보이고 좀 떨어진 ‘천천히’는 정상적으로 보입니다. 멀리 보이는 글씨의 길이가 짧아 보이기 때문입니다. *원근법의 원리이지요. 결국 글자를 길게 써 놓으면 좀 떨어진 곳에서는 정상적으로 보이게 됩니다.
* 원근법: 눈으로 보는 것과 같이 그림에서도 멀고 가까움을 느끼도록 표현하는 회화기법으로 도형의 닮음과 비를 이용한다. 가까운 곳에 있는 것은 크게, 멀리 있는 것은 작게 그려서 평면에서 입체감을 느끼게 한다.
이제 ‘보행자 우선’ 바로 앞에 그려진 마름모로 실험을 해 볼까요? 마름모는 앞에 횡단보도가 있음을 알려 주는 교통안전 표지입니다. 멀리서 걸어오면서 마름모 표지의 생김새를 자세히 보세요. 다음 중 관찰할 수 없는 도형은 어떤 것인가요?
글_ 남호영(<수학 끼고 가는 서울> 저자)
정답
<문제 1> 적도와 나란하지 않다. 실을 팽팽하게 당기면 두 도시를 잇는 측지선은 카자흐스탄 북부 위도 50도 정도인 지역까지 올라갔다가 내려온다.
<문제 2> 4번 : 먼 거리에서는 정사각형처럼 보인다. 다가갈수록 가까운 쪽부터 점점 길게 보이다가 결국 마름모로 보인다.
